員林種籽蒙特梭利幼兒園的部落格

幼兒數概念之學習與蒙特梭利數學教育實踐之比較 

 

壹、前言
與蒙特梭利 博士一起工作達三十年的史坦丁（Standing, 1962）曾經說過，在其教學生涯中從未遇到過，也未曾聽見過，一開始就以蒙特梭利體系受教的兒童會討厭數學（許惠欣， 1987）但在接觸蒙特梭利教學的過程中，卻發現許多蒙特梭利教育的幼托園所卻捨棄蒙特梭利數學教學採用其它的教學系統。陳俞君、陳英娥、楊筱明、曹純瓊（2003）也指出有關學齡前幼兒數概念啟蒙教材仍付諸缺如，同時國內過去關於學齡前期幼兒數概念能力和發展特性的研究及描述較少，且多僅限於對幼兒數的學習成果的描述（甯自強，1998），因此本文將就幼兒學習數概念的研究、教師教學方式、概念等方向所產生的問題，並從蒙特梭利教育的角度來探究幼兒學習數概念之差異性。 


貳、理論探討 
 

一、幼兒學習數概念之研究
    在學齡前幼兒的數學學習方面，除了一般父母於家中自我進行的教育之外，從生態系統觀點來看幼兒所處的社會文化脈絡，學前機構為其中一非常重要的小系統（microsystem），對幼兒的發展與學習影響深遠（Bronfenbrenner， 1979）。在影響幼兒學習數概念的基礎上可以分為課程安排與教師兩方向，在學前機構所提供的數概念學習環境，主要為數概念課程的安排，包括課程設計、教材、教具、教法與評量（陳品華、陳俞君、 吳柳嬌，2003）；在教師方面咸認為教師需設計各種教學活動，將所瞭解的知識傳遞給學生，應具備三種知識：學科內容知識、教學內容知識與對學習者的認知的知識（Carpener， Fennema， Peterson，＆ Carey， 1988； Fenemma & Franke， 1992； Fennema  et al， 1996）。因此，本文針對課程安排與教師兩方面在指導幼兒數概念所產生的困難與障礙論述如下： 
 

（一）        根據陳品華、陳俞君、吳柳嬌（2003）針對高屏地區學前機構所提供的數概念學習現況所進行的研究指出，有77.7％的園所自幼小班即開始安排數概念課程，顯見數學教學活動受到一般園所普遍性的重視，在研究中同時指出53.9％的園所在實施教學上有困難，其困難包括：教材方面（佔12％）、教具方面（佔13.8％）、老師方面（佔9.2％）、家長方面（佔24％）、其他方面（幼兒個別差異大、對幼兒基本能力的假定、幼兒能立即發展未達教材要求、混齡班級中較小的幼兒不易瞭解數概念、對整體數學發展不瞭解（佔5.1％）。
    由上述的資料可以看出，學齡前機構事實上有在實施處學教育的困境，除了在教材編寫和採用多數以坊間教材商所提供現成與自編混合的為主，同時在教具的使用上也會因個別園所的條件不同而有所區別。幼兒在學習數學初期是以感官探索的方式來學習，然而多數的幼托園所卻在教材、教具的準備上付諸缺如或有其障礙，這種情形其實有礙於幼兒對數學的學習。此外，坊間教材的設計模式是否符合幼兒對數概念的發展需求，以及教學者對教材教授的認知也是值得進一步探究之處，然此議題不在本文探究領域，將來可以另為文探討。
 

（二）        從教師的個人專業能力分析，幼兒教師在數概念教學中扮演即為核心的角色，不論教學原則或十座建議，都必須仰賴教師的反芻與實踐才能予以落實，因此，有效能的師資為數概念教學得以成功的關鍵（陳品華、 陳俞 君， 2004），教師本身的之事會影響其教學決策，並透過課室教學的歷程影響學生（幼兒）的學習（Carpenter & Fennema， 1998； Carpenter & Franke， 1996）。歐用生（1999）在幼兒數學教材的研發過程中發現，教師的專業知能是影響幼兒數概念發展的重要因素之一。翁麗方（1999）亦發現幼兒教師若不具備專業知能，面對業者的推銷或高學歷家長的強力干預，無法堅持本身的數學教學信念。也就是如前面我們所提到關於學前機構面臨幼兒數概念教導上之困難，如果結合教材、教師、家長三項因子，將會影響園所教學之設計方向，因此，園所與教師對於幼兒數概念之信念與知識即居於關鍵因素。根據陳品華等（2003）對學前機構數概念環境現況之調查研究中提到，園所對外來資源的需求依序為：數學教學活動、親直講座或課程說明會、師資培訓、教具設計獲選用、教材設計或選用等。由此我們亦可以推論，園所對於家長一方面必須進行教育與說明，另一方面如果面對高學歷家長的壓力與干預加上本身對於幼兒數學概念的不明確，勢必造成教學方向與信念的變更。

    然而，Clement、 Copple和 Hyson（2002）發現，大多數的幼兒教師，均只具備有限的數學與數學教育的知識。也就是說，針對教師在設計各種數學教學活動所應具備三種知識中的學科內容知識、教學內容知識明顯不足，而這兩方面影響到教師在研究設計幼兒數學教材、課程與教具的選用以及指導幼兒數概念程序的正確性。而對學習者的認知的知識方面牽涉到幼兒數學心理學的範疇，在大專院校的幼保系係所中的課程規劃顯然比課程規劃方面還不足，因此也影響到教師指導幼兒的能力，同時教師在觀察與判斷幼兒所處數概念發展之階段和應如何指導數概念之程序，便無法進行合理之安排。
 

二、與蒙特梭利數學教育之比較分析
    從教材、教具上進行分析，蒙特梭利教育歷經數十年的發展有從數字、數量概念之教具到四則運算、分數領域等完備的教具，在坊間的教具公司採購也沒有困難，因此在教具的準備上對於一般的教師與園所沒有太多的障礙；但是在題目卡的製作與設計（包含進、退位概念、直式、橫式計算式、文字應用問題之題目）、幼兒在進行數學工作時所需應用的紀錄本，如果教師因為個人對蒙氏數學概念的不足而無法提供，仍會有在引導幼兒數概念的建構上產生問題之缺憾。

    在接受蒙特梭利教育期間，一般受訓機構會要求受訓的教師對於整體的數學教育的課程內容的安排、教學步驟與程序、操作模式、指導幼兒之方法進行完整的紀錄，對於蒙氏教師來說在進行教學時會有依循的依據和指引，因此比較能掌握數學教育之方向。但就教學效果之評量而言，蒙氏教育缺乏評量之工具，在評估幼兒之能力時必須回歸到教師之專業判斷能力此工作有賴於具經驗和瞭解教具操作和檢測方式之教師方能夠卻時掌握幼兒是否真正建構概念，舉例而言：在測試幼兒是否具備數與量之概念可以透過紡綞棒箱工作瞭解孩子對於數字的辨識與個別量的概念是否紮實；但許多檢測幼兒能力之課程或方式，在一般訓練課程中多數並未介紹，因此，蒙特梭利教師在這一領域仍處於模糊之概念。反觀，採用坊間教材之園所，通常已經提供檢測之工具，因此無論幼師是否具備檢測能力，均可以依據檢測工具瞭解幼兒之情形，然而過渡依賴檢測工具之結果也相對造成教師不思能力之訓練而更加怠惰；同時，檢測工具也有可能僅提供幼兒是否能找出答案或依循步驟模仿解題模式，但不代表幼兒真正具備概念。
 

三、與蒙氏數學教育在教學概念之比較與分析 
 

（一）        從感官學習建構數概念的基礎：
    就蒙特梭利而言，數概念並非教師所傳授或給予兒童的，也並非自然所賦予兒童的，而是必需透過感官的教育，一種形成的歷程所建構的。如此，感官教具被視為是一種『實體化之抽象』或基礎數學之體系，其目的則是在發展兒童的數學心智。（許惠欣， 1987）蒙特梭利認為數量的概念已經隱含於所有感官教具中，兒童的心智並未預備好去接受教師所傳授的某些數概念，而是預備好一個形成的歷程去建構數概念，欲直接進入數的教學必須回到相同的感官教具。因此，要奠定幼兒學習數概念的良好基礎，感官教育也是幼兒學習數量概念與算術運算的預備教育。幼兒期感官教育的重要性已經受到教育界的重視，但是蒙特梭利教育更有系統且明確的指出其與數學概念建構之關係，並將數學概念設計於感官教具之中，同時在感官教具的發展也非常的完備。

    數學分為三大領域：計算與數概念、幾何、代數，蒙特梭利感官教具中所具有的數學前的概念分類、配對、序列、一對一對應，有助於幼兒未來在建立數字、數量與保留概念的能力；而幾何教具的構成三角形、幾何拼圖櫥、立體幾何組連結實物有助於幼兒空間概念的發展；代數教具單項式、二項式、三項式、平方色板在未來透過數學教具的連結，則有效協助幼兒建立實體化的概念。
 

（二）        學習數概念順序之差異性：
    陳品華、陳俞 君（2004）根據相關文獻探討歸納出十二項在幼兒階段於數與運算上的重要技能與概念項目的順序括：唱數、一對一對應、計數、比較、認讀數字、數的保留、序數、合成分解、數的保留、加、減、書寫數字、位值。在訪談的教師中對於『位值』概念多數不瞭解或沒有聽過，而且認為這是不重要的概念；在蒙特梭利數學教育系統中，當幼兒建構好數與量的概念之後，接下來進入塞根板的工作，協助孩子建立11~19的概念，然後就會引導孩子認識『個、十、百、千』的位值。透過以數字卡取量或銀行遊戲取量替換數字與數量的遊戲，孩子可以非常清楚的建構千位數以內的數與量的觀念。在我們的實務教學中，在指導國小一年級上學期的學生，發現他們已經有『千的認識』，且具備唱數至一千的能力，但是當透過實際的量讓孩子進行一千和『百』的換算時，幼兒卻無法取出正確的量。但是在我們與園內孩子互動的經驗中發現許多中班的孩子已經建構好千位數取量的能力。也就是說，一般一年級的孩子即使具備唱數、跳數能力，但卻未必具有數字與數量的連結觀念。

    在四則運算的概念建構順序上，蒙特梭利教學法是採用『加、乘、減、除』的順序，因為乘法在概念上屬於『特別的加法』，在運算上是讓相同的數字加起來的概念，因此在引導幼兒建構觀念上比較容易，同時幼兒透過實物串珠的操作，實際瞭解到加與乘的形式，因此孩子在觀念上會更加的穩固。因此，蒙氏教學會透過教具讓孩子瞭解四則運算中彼此間的關係。
 

（三）        重視個別化指導與進度之教學方式：
    在一般的教育系統中，多數都以分齡和幼兒人數較多的群體教學方式進行為主，因此，幼兒的進度一致，教師在需要同時指導多數幼兒的狀況之下，必然無法兼顧到每一位個孩子是否真正理解教師所欲傳達的概念。另一方面，幼兒期的發展即使同為中班或大班彼此之間的差距或概念還是有很大的差距，因此，每一位孩子學習的速度勢必有所區別。在蒙特梭利數學教學中，必須根據每一位孩子設計個別化的進度，瞭解並掌握孩子的能力，透過個別化以及小組式的方式來指導孩子，因此比較能因材施教。
 

（四）        透過具體化之教具協助建構抽項式概念：
    在坊間的教材中已經設計好一系列的教材和評量，但是比教具有統整與系統完整性的教具比較不足，從一般性的紙上評量中是否能真正檢測出孩子的概念，值得存疑。幼兒對數學的學習有賴於具體的教具操作，因此蒙特梭利曾經指出，我們應該測底改變算數的教學，從感官教育開始，並且以具體的實務經驗為根基(光華女中，1980），也就是說，在數學教育的指導過程中，我們還是需要透過感官的方式來學習，因此在數學教具的設計上與教學的指導上，建立具體的連結經驗，將有助於幼兒對於抽象概念的理解。
 

四、蒙特梭利數學教學之障礙 
 

（一）        教師訓練與實習
    國內目前有數個蒙特梭利訓練機構，教學時數各不相同，教學時數與受訓者對於課程接受的概念息息相關；然則與國外訓練機構相較，以AMS（American Montessori Society）、AMI（Association Montessori Internationale）為例，均要求受訓者需要進行長達半年以上的實習課程，因此在實習過程中，實習教師會有教學顧問和指導老師負責協助其在蒙氏領域的教學工作與課是管理、教學技巧等工作。因為蒙氏環境異於傳統的教學模式，採取混齡與讓幼兒自由於教室內工作的指導模式，因此教師指導幼兒技巧與概念的養成及需要實務的工作經驗與指導。一般國內訓練課程由於缺乏此一教師養成過程，因此教師的素質與實務教學能力與受到其未來進入園所的養成息息相關，因此，園所的理念、精神、教學模式 和指導師將影響到新加入園所的教師。
 

（二）        教師對幼兒數概念發展與指導順序之認知
    對於接受過完整蒙特梭利訓練的教師而言，即使他們已經在受訓過程中已經製作好完整的操作指導手冊，但是幼兒的數概念發展並非單一直線式的發展線，而是有許多的概念和能力平行發展，同時，當幼兒對於相關概念不熟悉時，教師能否撿測出其能力，獲教師應該採用何種教具、指導方式來引導幼兒，均有賴於教師之能力。然而是否受過訓練之蒙氏教師均能具備此能力值得懷疑。
 

（三）        個別化與混齡教學指導之障礙
    蒙特梭利教育強調個別化指導的重要性，因為每一位孩子的發展速度個不相同，因此需要因材施教，在這種情形之下，教師必須完全掌握幼兒的年齡、能力發展情形、觀念、程度，以及接下來該提供幼兒何種發展所需之工作，也因此增加其指導的困難度。這這種指導模式下，教師要隨時更正、追蹤幼兒的進度，因此如果要提供家長相關資訊顯得非常困難。再者，幼兒的學習是屬於爆發性的，先由潛意識吸收性心智經過大腦的吸收之後，再透過有意識的心智學習，因此，在教室內孩子經過不同的工作項目精鍊相同的數概念，在操作的過程中並不強調只上的做練習，而是透過實體的教具建構概念，因此，在學習的過程不一定會留下記錄，也因此，對於一般家長如果特別要求需要瞭解孩子每天的工作情形，勢必有相當程度的困難。
 

（四）        對蒙氏數學教育缺乏信念
    蒙特梭利教育引進台灣數十年來，已經深深的扎根，但是因為受到內外在壓力而產生許多的變化，在台灣因為學習成就導向以及家長的殷切需求，也對園所的教學方向產生了些許影響，因此，在蒙氏數學實施之困難下，而對蒙特梭利數學教育的成效產生信心不足的現象在所多有。因此，如上述的多項因素之下，學齡前機構可能放其蒙特梭利數學教育，而引進其他系統的教材作為搭配，以滿足家長對於幼兒進度『知』的需求，當然，此一情形之下，也影響到蒙特梭利數學教育教學的走向。在此惡性循環之下，對於深入研究探討蒙特梭利數學概念之工作也必然停頓甚至退化。 

 

參、結論
    從上述的分析可以清楚的理解到，蒙特梭利教育的優越之處在於已經提供完整的教具、教學方向與環境建構，但是在細節的教材與倒教具的搭配上仍然需要教師做好準備的工作；如果學齡前機構能更加用心，仍然可以在數學教學系統中找到符合其教學理念的教材、教具。然而，比較蒙氏教學與其他教學模式之間，仍存在相同的問題，對於學科內容知識、教學內容知識與對學習者的認知的知識這三者，多數的教師仍然岑載著相同的障礙，也因此影響到協助幼兒建構數概念的教學效果，而讓數學教育成為背誦式記憶的學習模式，這種結果對於幼兒未來進入國小二、三年級之後，在學習數學的恐懼與障礙影響甚鉅。

    本文在參酌教材設計與教師能力的資料上受限於所蒐集的資料的數量和層面，因此或有不周全之處；對於蒙特梭利數學教育的研究方面目前國內缺乏相關的研究文獻做為佐證，或僅限於蒙特梭利數學教學方法、模式之分析探討，因此難已呈現蒙氏數學教育之效果。由於本所長期聘請蒙特梭利專業之講師長期輔導，因此在實施數學教育上已經顯著提升幼兒在數學學習之能力，但針對瞭解國內目前實施蒙氏數學教育的現況與落實度，仍然需要進一步的研究，同時，未來可以針對蒙氏教學系統下的幼兒與一般園所的幼兒進行長期性之縱貫性比較研究，以瞭解其學習情形，將有助於對於數學教學的認識。 


參考文獻 

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